デジカメ初心者な私の質問でございます。
RAWで撮影し、それを現像処理しているのですが、TIFFは8ビットと16ビットの2種類あるようですが、これはどう違うのでしょうか?教えてくださればありがたいです。

詳しい説明は他の方がしてくれると思います。
TIFFの8ビットは、大体のＤＰＥでプリントできます。16ビットの場合、プリント不可能な所が多いみたいです。

私の利用しているＤＰＥでは、８ビットでないと原則受け付けてくれません。

また、更に別ソフトでレタッチしようとすると、８ビット保存でないと
開けないケースがあるようです。

ちなみに私の使っているソースネクストのPaintGraphics（1980円）は、１６ビット
ＴＩＦＦが扱えます。

あまりレスが付かないようなので(^^;;。
8ビットTiffは、RGB各色256階調(=2の8乗)で、約1677万色の色が表現できます。
16ビットTiffは、RGB各色65536階調(=2の16乗)で、約281兆色の色が表現できます。
明るさや色調を補正する場合は、元になる画像の階調(=色数)が多いほうが良いのですが、Oさんがコメントされておられるように16ビットTiffは汎用性に欠けます。
そのため、Tiffに変換した後に色調補正するのでしたら16ビットTiffで補正し、DPEなどを頼むとき(=最終出力形態)に8ビットTiffに変換すればよいかと思います。
なお、281兆色というのは16ビットTiffフォーマットで表現できるという理論値であって、実際には281兆色も表現できるモニタやプリンタなんてありませんし、デジタルカメラのA/Dコンバータは、10〜14ビットですから、16ビットTiffでRAW現像しても281兆色になるわけではありません(^^;;。