晴れているのに、遠くの山を撮ろうとすると、ストロボが上がり、発光します。

全く、無駄な行為ですね。数百メートル離れているのですから。

これは、故障なのでしょうか？

もう、一つ、補助光が５秒くらい間隔を置かないと発光しません。これは、当たり前のことなのでしょうか。

説明書も読んだのですが、分かりません。

是非、教えてください。

私はあまり詳しくないですが・・・
せめて、カメラの機種くらい書きましょうね。
ここはみなさん優しいですから、想像してレスくれますけど。

ストロボが自動に立ち上がるのは故障ではありません。
被写体が近くでも遠方でも有る一定の光量がない場合自動に立ち上がるようになっている機種があります。
カメラに選りますが自動的に立ち上がらないように選択できるようになっています。
遠方に被写体があって発行させた場合フル発光しますので充電に時間が掛かりますので故障では無いと思います。

機種が分からないので想像ですが、
全部お任せのシーンモードで撮っているからでは？
シーンモードでも、風景モードを選べば、
勝手にストロボアップ発光しないと思いますが。

また、たとえシーンモードでも、ストロボアップしないように
予め設定できるものもあるはずです。マニュアルをご確認されてはいかがでしょう。

例えば、
D70だとしたら、緑の「AUTO」では自動ポップアップしますが
「P」ではしなかったはずです。

155さんの補足です。
Ｄ７０の使用説明書３２〜３５ページを見ると、

風景モード（スポーツモード、夜景モードも）は、自動的に発光禁止になります。
オート、ポートレートモードなどは、初期設定で自動ポップアップしますが、
設定で発光禁止にできます。

ちなみに、この発光禁止の設定については、１１９ページに説明があります。

焦って、投稿して、機種名を打つのを忘れました。すみませんでした。

晴れた日でも、オートの場合、ポップアップするみたいですね。確かに、Ｐではポップマップしていませんでした。

でも、お任せなら、よけいなこと、不必要なポップアップはしないのではと思うのですが、違うのでしょうか。

何のために、ポップアップするのでしょうか？　疑問です。というのは、遠くの山とは言っても、明るければ、十分の光量があるわけですし、露出ミスではと思うのです。

それと、補助光は外部ストロボを使って、それを発光させても、やはり、５秒くらい間隔を置かないと発光しません。説明書には、ライトを保護するために、連続では補助光は発光しないとありますが、保護のために、このくらいの間隔になるのでしょうか？

連続、２枚は撮れます。そのあと、間隔を置かないと、発光しません。もちろん、補助光がいらない条件なら、問題ありません。

外部ストロボは、サンパックのため、それの補助光はききません。

レンズは、タムロンの新しい２８−３００ズームです。デジタル対応の。

何か、参考になることがありましたら、あきれずに、教えてください。

カメラが逆光と判断したのでは？
素直に風景モードにすればストロボは光りませんよ。
カメラにしてみれば、人物撮ってるのか風景撮ってるのか解りませんので、
撮影者が適切な設定をしなければなりません。

補助光については言われているような状況にはならないです。
ＡＦ動作の度に補助光は光ります。
ご心配でしたらＳＣに持ち込んではいかがでしょうか？