ちょっと混乱してきたようなので整理してみましょう。


現有のレンズがDX18-55mmF3.5-5.6GとDX55-200mmF4-5.6Gで
これが暗いと感じている訳ですね。
体育館内のスポーツ撮影ということなので、被写体ブレを防ぐ為には
1/500秒程度のシャッタースピードが欲しいです。
ISO1600にしても1/250秒が確保できないなら明るいレンズが必要になり、
開放値がF5.6のVRレンズは候補から外れます。
（VRでも被写体ブレは防げません）


カメラはD40Xということなので、AFを使いたいなら
レンズ内モーターの必要があり、予算３万円程度で
レンズ内モーターの純正品は手持ちのレンズ以外にはなく
候補としては、タムロンの17-50mmF2.8XR、28-75mmXRと
90mmF2.8マクロの３本に絞られます。
ミニバスケといっても撮影ポジションや撮りたい構図によって
必要な焦点距離は変わってきますし、D40Xなら1000万画素
あるので、最終的に必要な写真のサイズにもよるけど
面積比で1/2くらいのトリミングは可能なので、あまり望遠は
必要ないので換算135mmになる90マクロでも不足はなさそうです。
（マクロレンズでも遠景は撮れるので気にする必要はないです）
この３本のなかから、一番欲しい主点距離のレンズを選ぶしかないでしょう。
ただ、AFの速度で心配ですし、ご相談のあった70-200mmは予算オーバーながらも
充分な描写性能とAF速度を持っていますが、D40Xだと換算105-300mmtなり
ちょっと取り回しが悪くなりそうです。

まずが現有の機材で感度をISO1600やHi-1で試してみて、
どれくらいの焦点距離が必要か割り出す必要があるでしょうね。