18-55mm F3.5-5.6でも不可能ではないと感じたのであれば、３万円という予算でも実現可能な選択肢が色々とありますね。

ご検討中のタムロン　SP AF17-50mm F/2.8はズーム域はほぼそのままにF2.8通しで明るいのでより速いシャッター速度で撮影できますね。このレンズを基本に考えれば、
もし、ワイド側よりも望遠側のほうがよく使うというならば、同じくタムロンからはSP AF28-75mmF/2.8があります。価格も17-50mmと同程度ですから問題ないでしょう。
もしも、ズームの両端をあまり使わなくても済みそうであれば、純正の35mm F1.8Gという割り切りもできるかも知れません。　これも予算内のはず。
キットレンズのF5.6ならば1/15秒のところF2.8だと1/60秒ですがこのレンズはさらに明るいので、1/160秒のシャッター速度を得られることになります。
ズームレンズではないので画角を変えられませんので離れたところを大きく写すには自分から近寄っていくしかありませんが、35mmと50mm程度のことならトリミングしても大丈夫だと思います。
更に明るいレンズであれば純正とシグマに50mm F1.4があり、上記の例だと1/250秒もしくは1/60秒だとISO感度を２段下げてノイズの少ない画像が得られることになります。

私個人の趣向としてはF1.4のボケの大きさを使って、一番写したいお子さんだけを際立たせた写真を撮りたいですね。